m.E. nach hast Du eine Sozialversicherungsnummer, und die ist unabhängig vom Wohnsitz.
Selbst wenn der Wohnsitz wechselt solltest Du die mitnehmen.
Deinen Hausarzt suchst Du Dir selber aus, zumindest in Ö. Eigentlich sollte die Sozialversicherungskarte auch in Spanien schon akzeptiert werden.
Soferne Dein Hauptwohnsitz in Ö. liegt, bist Du dort auch krankenversichert, zumal Du ja auch Deine Beiträge hier einzahlst.