Das musste ich erst selbst googeln, weil mir diese Dokumente nicht bekannt waren.
Aber wenn ich das recht verstanden habe, ist das Formular S1 dafür gedacht, wenn du einen dauerhaften Auslandaufenthalt planst, und über dieses Formular dann halt bei der örtlichen Krankenversicherung versichert bist.
Und das S2 ist wohl dafür, wenn du nur vorübergehend zur Behandlung in einen anderen EU Staat reist.
Entsprechend wäre für dich/euch das S1 wohl das richtige.
Kannst es aber selber noch einmal nachlesen.
Zu S1
https://www.krankenkassen.de/ausland/portable/s1/
zu S2
https://www.krankenkassen.de/ausland/portable/s2/